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第3章 自然对数底灵根（第2页）

他抬手，在空中开始书写证明过程：

“假设e是有理数，即e=pq，其中p、q是互质的正整数。”

“考虑e的泰勒展开：e=+!+!+!+”

“两边乘以q!，得到：q!·e=q!+q!!+q!!++q!q!+余项r。”

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“其中余项r=q++q+q++”

“显然，左边q!·e是整数。右边除了余项r外也都是整数。所以余项r必须是整数。”

“但r＜q+q+=q-≤，且r＞o。所以r是一个介于o和之间的整数——这是不可能的。”

“矛盾。故假设错误，e是无理数。”

证明完成。

光球闪烁了一下，文字变化：

【证明正确。常数试炼第一问通过。】

【奖励：e常数亲和力提升。】

话音刚落，八人同时感觉到，体内多了一种……奇异的感知。

他们能“感觉”到e的存在了！不是知道这个数字，而是真正地、从灵魂层面感知到它——就像修士能感知灵气一样！

“这是……e灵根？！”剑无涯震惊地内视自身。

在他的丹田中，原本的五色灵根旁边，多出了一条淡金色的、蜿蜒如对数曲线的“新灵根”！那灵根散着温和而稳定的气息，仿佛蕴含着某种“增长”的奥秘。

“自然对数底灵根……”秦洛也感知到了自己体内的变化，“有了这个灵根，我们在修炼指数函数、对数函数相关的功法时，效率会提升百倍。更重要的是……”

他眼中闪过明悟：“e是‘自然增长’的常数。有了e灵根，我们的生命力、恢复力、甚至学习能力，都会呈指数级增长！”

众人又惊又喜。

这奖励，太丰厚了！

但光球的文字再次变化：

【常数试炼第二问：求解微分方程dydx=y，满足yo=。】

“这个简单。”秦洛立刻写出答案，“y=ex。”

【正确。奖励：ex函数掌握。】

这一次，八人脑海中同时涌入海量的信息——那是关于指数函数ex的深层理解，包括它的性质、图像、导数、积分，以及……在修仙中的应用！

“原来如此……”慧明老僧喃喃道，“ex描述的是‘不受限制的增长’。如果用在修炼上，可以让灵力以指数度增长，但前提是……道心要稳，否则会走火入魔。”

瑶光宫主美目亮：“如果用在疗伤上呢？伤势的恢复度也会指数增长！”

“不止。”秦洛已经想到了更多，“ex在量子力学中，描述的是‘隧穿效应’的概率幅。如果用在遁术上……”

他抬手，指尖亮起一点金光。

下一秒，他的身影……直接从房间一端，“瞬移”到了另一端！

不是空间瞬移，而是“量子隧穿”——以极小的概率，直接穿过空间屏障！

“这……”众人目瞪口呆。

“还不熟练，消耗很大。”秦洛喘息道，“但理论上，如果能完全掌握ex的量子诠释，我们甚至可以进行……星际尺度的瞬移。”

众人倒吸一口凉气。

这时，光球浮现第三问：

【常数试炼第三问：证明e是越数。】

越数——不是任何整系数代数方程的根。比如π是越数，但√就不是（它是x-=o的根）。

这个问题，比前两个难多了。

秦洛皱眉沉思。

证明e是越数，需要用到高深的“数论”和“复分析”知识。他虽然有地球上的记忆，但那些证明过程太复杂，一时半会想不起来。

“让我试试。”莫问天突然开口。

众人看向他。

万法门主走到光球前，抬手在空中勾勒。